संलग्न चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, ABM एक रेखा खण्ड है और E, BC का माध्य-बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि :

(i) `DeltaDCE~=DeltaMBE`
(ii) AB=BM
(iii) AM=2DC

Explanation

(i) `:'ABCD` एक समान्तर चतुर्भुज है।
`:.ABM||DC`
`:.angle1=angle2" "("एकान्तर कोण")`
अब `DeltaDCE" और "DeltaMBE` में,
`{{:(angle1=angle2," "("ऊपर सिद्ध किया है")),(angle1=angle4," "("शीर्षाभिमुख कोण ")),(CE=BE," "("दिया है कि E माध्य-बिन्दु है")):}`
`:.DeltaDCE~=DeltaMBE" "(A.A.S.)`
(ii) अतः `DC=MB" "(c.p.c.t.)`
परन्तु `DC=AB" "("समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती है")`
`:.AB=MB`
(iii) अब, AM=AB+BM
`=DC+DC" "("ऊपर सिद्ध किया है")`
=2DC