एक त्रिभुज ABC में, `angleB=2angleC` है। BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार है कि AD, `angleBAC` को समद्विभाजित करता है और AB =CD है। सिद्ध कीजिए कि `angleBAC=72^(@)`

Explanation

माना `angleABC` का समद्विभाजक BP है। PD को मिलाया।
माना `angleBAD=angleDAC=x`
माना `angleABP=anglePBC=y`
अब, `angleB=2angleC`
`implies2y=2angleC`
`impliesangleC=y`
`:'anglePBD=anglePCD=y`
`impliesPB=PC" "......(1)`
अब `DeltaABP" और "DeltaDCP` में,
`:'{{:(AB=DC," "("दिया है ")),(angleABP=angleDCP," "("प्रत्येक y के बराबर है ")),(PB=PC," "("दिया है ")):}`
`:.DeltaABP~=DeltaDCP" "(S.A.S.)`
`:.angleBAP=angleCDP" "(c.p.c.t.)`
`impliesangleCDP=2x" और "AP=DP" "(c.p.c.t.)`
`:.anglePDA=anglePAD=x`
`DeltaABD" में, "angleADC` बहिष्कोण है।
`:.angleCDP+angleADP=x+2y" "("बाह्य कोण")`
`implies2x+x=x+2yimpliesx=y`
अब `DeltaABC` में,
`angleA+angleB+angleC=180^(@)" "("कोण-योग गुण ")`
`implies2x+2y+y=180^(@)`
`implies2x+2x+x=180^(@)" "(":'x=y)`
`implies5x=180^(@)impliesx=36^(@)`
`impliesangleBAC=2x=72^(@)`