संलग्न चित्र में, ABCD एक चतुर्भुज है। इसके विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को बिन्दु 'O' पर काटते है। सिद्ध कीजिए कि :
(a) `AB+BC+CD+DAlt2(AC+BD)`
(b) `AB+BC+CD+DAgt(AC+BD)`

Explanation

हम जानते है कि एक त्रिभुज में किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
`DeltaOAB` में,
`OA+OBgtAB" "…..(1)`
`DeltaOBC` में,
`OB+OCgtBC" "…..(2)`
`DeltaOCD` में,
`OC+ODgtCD" "……(3)`
`DeltaODA` में,
`OD+OAgtDA" "......(4)`
असमिकाओ (1), (2), (3) और (4) को जोड़ने पर, `OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OAgtAB+BC+CD+AD`
implies2OA+2OB+2OC+2ODgtAB+BC+CD+DA`
implies2(OA+OC)+2(OB+OD)gtAB+BC+CD+DA`
`implies2AC+2BDgtAB+BC+CD+DA`
`implies2(AC+BD)gtAB+CD+DA`
`DeltaABC` में, `AB+BC+CD+DAlt2(AC+BD)`
`DeltaBCD` में, `AB+BCgtAC" "....(5)`
`DeltaCDA` में, `BC+CDgtBD" "......(6)`
`DeltaCDA` में, `CD+DAgtAC" "....(7)`
`DA+ABgtBD" "......(8)`
असमिकाओ (5), (6), (7), और (8) को जोड़ने पर,
`AB+BC+BC+CD+DA+DA+ABgtAC+BD+AC+BD`
`implies2(AB+BC+DA)gt2(AC+BD)`
`impliesAB+BC+CD+DAgtAC+BD`