दिखाइए कि किसी त्रिभुज में किन्ही दो भुजाओं का अन्तर तीसरी भुजा से छोटा होता है।

Explanation

ज्ञात है : `DeltaABC` जिसमे `angleACgtAB`
सिद्ध करना है : `AC-ABltBC`
रचना : AC में से AB के बराबर AD काटते है। BD को मिलाया।
उपपत्ति : `DeltaABD` का बहिष्कोण, `angleBDC` है।
`:.angleBDC=angleABD+angleBAD`
`("":'` किसी त्रिभुज का बहिष्कोण त्रिभुज से शेष दो अन्तः कोणों के योग के बराबर होता है )
`impliesangleBDCgtangleABD" "......(1)`
पुनः `DeltaDBC` का बहिष्कोण `angleADB` है।
`:.angleADB=angleDBC+angleBCD`
`impliesangleADBgtangleDBC`
लेकिन AB = AD
`:.angleABD=angleADB`
अतः `angleABDgtangleDBC" "......(2)`
असमिकाओ (1) और (2) से
`angleBDCgtDBC`
`impliesBCgtDC" "("":'` बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है )
`impliesDCltBC`
`AC-ADltBC`
`impliesAC-ABltBC" ("":'AD=AB)`