ABC एक त्रिभुज है। इसके अभ्यन्तर में एक ऐसा बिन्दु ज्ञात कीजिए जो `DeltaABC` के तीनो शीर्षो से समदूरस्थ है।

Explanation

माना कि ABC एक त्रिभुज है। इसकी भुजाओं AB और BC के लम्ब समद्विभाजक क्रमशः PQ और RS है। माना कि PQ, AB को M पर समद्विभाजित करता है और RS, BC को बिन्दु N पर समद्विभाजित करता है।
माना लीजिए PQ और RS बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते है। OA, OB और OC को मिलाया।

अब, `DeltaAOM" और "DeltaBOM` में,
`AM=MB" "` (रचना से )
`angleAMO=angleBMO" "["प्रत्येक " 90^(@) ("रचना से")]`
`OM=OM" "` (उभयनिष्ठ भुजाएँ)
`:.DeltaAOM=DeltaBOM" "(S.A.S."से ")`
`:.OA=OB" "(c.p.c.t.)" "......(1)`
इसी तरह, `DeltaBON~=DeltaCON`
`impliesOB=OC" "(c.p.c.t.)" "......(2)`
(1) और (2) से, OA=OB=OC
अतः `DeltaABC` की किन्ही दो भुजाओं के लम्ब समद्विभाजको का प्रतिच्छेद बिन्दु O, इसके तीनो शीर्षो के समदूरस्थ है।