किसी त्रिभुज के अभ्यन्तर में एक ऐसा बिन्दु ज्ञात कीजिए जो त्रिभुज की सभी भुजाओं से समदूरस्थ है।

Explanation

माना कि ABC एक त्रिभुज है। अब `angleB" और "angleC` के समद्विभाजक खींचते है।
माना कि ये कोण समद्विभाजक परस्पर बिन्दु I पर प्रतिच्छेद करते है।

अब, `IKbotBC` खींचते है।
साथ ही, `IJbotAB`
और `ILbotAC` खींचते है।
AI को मिलाया।
`DeltaBIK" और "DeltaBIJ` के अनुसार,
`angleIKB=angleIJB" "("प्रत्येक "90^(@))` (रचना से )
`angleIBK=angleIBJ`
[क्योकि BI, `angleB` का समद्विभाजक] (रचना से)
`BI=BI" "` (उभयनिष्ठ भुजाएँ)
`:.DeltaBIK~=DeltaBIJ" "(A.A.S." से ")`
`IK=IJ" "(c.p.c.t.)" "......(1)`
इसी प्रकार, `DeltaCIK~=DeltaCIL`
इसलिए, `IK=IL" "(c.p.c.t.)" "......(2)`
(1) और (2) से IJ=IK-IL
अतः `DeltaABC` के किन्ही दो कोणों के समद्विभाजको का प्रतिच्छेद बिन्दु I इसकी भुजाओ से समदूरस्थ है।