एक बड़े पार्क में, लोग तीन बिन्दुओं (स्थानों ) पर केन्द्रित है। (देखिए आकृति) :
A : जहाँ बच्चो के लिए फिसल पटटी और झूले है।
B : जिसके पास मानव-निर्मित एक झील है।
C : जो एक बड़े पार्किंग स्थल और बाहर निकलने के रास्ते के निकट है।
एक आइसक्रीम का स्टॉक कहाँ लगाना चाहिए ताकि वहाँ लोगो की अधिकतम संख्या पहुँच सके?
संकेत : स्टॉक को A, B और C से समदूरस्थ होना चाहिए। ]

Explanation

स्टॉल A, B और C से समदूरस्थ होना चाहिए। इसके लिए हम बिन्दुओं B और C को मिलाने वाली रेखा का लम्ब समद्विभाजक l और बिन्दुओं A और C को मिलाने वाली रेखा का लम्ब समद्विभाजक m खींचते है।
अब माना कि l और m परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते है। अब बिन्दु O बिन्दुओं A, B, C से समदूरस्थ है।

OA, OB और OC को मिलाइए।
उपपत्ति : `DeltaBOP" और "DeltaCOP` में,
`OP=OP" "` (उभयनिष्ठ भुजाएँ)
`angleOPB=angleOPC" "("प्रत्येक "90^(@))` (रचना से)
`BP=PC" "` (क्योकि, P, BC का माध्य-बिन्दु है)
`:.DeltaBOP~=DeltaCOP" "(S.A.S." से ")`
इसलिए, `OB=OC" "(c.p.c.t.)" ".......(1)`
इसी प्रकार, `DeltaAOQ~=DeltaCOQ`
`impliesOA=OC" "(c.p.c.t.)" ".......(2)`
(1) और (2) से,
`OA=OB=OC`
हम देखते है कि इन बिन्दुओं को मिलाने से प्राप्त तीन भुजाओं में से किन्ही दो भुजाओं के लम्ब समद्विभाजको का प्रतिच्छेद बिन्दु O ही वह बिन्दु है जहाँ पर आइसक्रीम स्टॉल लगाना चाहिए।