आयत PQRS के अन्दर स्थित बिन्दु O को शीर्षो से मिलाया गया है। सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने दो सम्मुख त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योगफल शेष दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल के योगफल के बराबर है।

Explanation

आयत PQRS के आन्तरिक बिन्दु O से PQ और RS पर लम्ब क्रमशः OM और ON डाले गए है।
`therefore DeltaOPQ` का क्षेत्रफल `+ DeltaORS` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xxPQxxOM+(1)/(2)xxRSxxON`
`=(1)/(2)xxPQxxOM+(1)/(2)xxPQxxON (because RS = PQ)`
`=(1)/(2)xxPQxx(OM+ON)=(1)/(2)xxPQxxMN`
`=(1)/(2)xxPQxxQR=(1)/(2)xx` आयत PQRS का क्षेत्रफल
पुनः `DeltaOPS` का क्षेत्रफल `+DeltaOQR` का क्षेत्रफल
`=squarePQRS` का क्षेत्रफल - (`DeltaOPQ` का क्षेत्रफल `+ DeltaORS` का क्षेत्रफल)
`=squarePQRS` का क्षेत्रफल `-(1)/(2)xxsquarePQRS` का क्षेत्रफल [समीकरण (1) से]
`=(1)/(2)xxsquarePQRS " ...(2)"` का क्षेत्रफल
समीकरण (1) और (2) से
`DeltaOPQ` का क्षेत्रफल `+DeltaORS` का क्षेत्रफल = `DeltaOPS` का क्षेत्रफल `+DeltaOQR` का क्षेत्रफल