`DeltaABC` की माध्यिकाएँ बिन्दु G पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि-
`DeltaAGB` का क्षेत्रफल `=(1)/(3)xxDeltaABC` का क्षेत्रफल

Explanation

माना BC का मध्य बिन्दु D है।
`DeltaABC` में,
BC का मध्य बिन्दु D है।
`therefore DeltaABD` का क्षेत्रफल `=DeltaADC` का क्षेत्रफल `" …(1)"`
`DeltaGBC` में
BC का मध्य बिन्दु D है।
`DeltaGBD` का क्षेत्रफल `=DeltaGCD` का क्षेत्रफल
समीकरण (1) से (2) को घटाने पर
`DeltaABD` का क्षेत्रफल `-DeltaGBD` का क्षेत्रफल = `DeltaACD` का क्षेत्रफल `-DeltaGCD` का क्षेत्रफल
`implies DeltaABG` का क्षेत्रफल `=DeltaACG` का क्षेत्रफल `" ...(3)"`
इस प्रकार सिद्ध कर सकते है कि
`DeltaACG` का क्षेत्रफल `=DeltaBCG` का क्षेत्रफल `" ...(4)"`
समीकरण (3) और (4) से
`DeltaABG` का क्षेत्रफल `=DeltaACG` का क्षेत्रफल =`DeltaBCG` का क्षेत्रफल
`therefore DeltaABG` का क्षेत्रफल `=(1)/(3)xxDeltaABC` का क्षेत्रफल