`square ABCD` के विकर्ण AC और BD एक-दूसरे पर बिन्दु 'O' पर इस प्रकार काटते है कि
`DeltaAOD` का क्षेत्रफल `=DeltaBOC` का क्षेत्रफल
सिद्ध कीजिए कि `squareABCD` एक समलम्ब चतुर्भुज है।

Explanation

बिन्दु C और D से AB पर लम्ब क्रमशः CM और DN डाले गये है। प्रश्नानुसार,
`DeltaAOD` का क्षेत्रफल `=DeltaBOC` का क्षेत्रफल
`DeltaAOB` का क्षेत्रफल दोनों पक्षों में जोड़ने पर
`DeltaAOD` का क्षेत्रफल `+DeltaAOB` का क्षेत्रफल = `DeltaBOC` का क्षेत्रफल `+DeltaAOB` का क्षेत्रफल|
`implies DeltaABD` का क्षेत्रफल `=DeltaABC` का क्षेत्रफल
`implies (1)/(2)xxABxxDN=(1)/(2)xxABxxCM`
implies DN = CM
अतः DC || AB
`thereforesquare ABCD` एक समलम्ब चतुर्भुज है।