`DeltaABC` की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार लिया गया है कि BD = 2DC है। सिद्ध कीजिए कि `ar(DeltaABD)=2ar(DeltaADC)`.

Explanation

`DeltaABC` में, BD = 2DC
माना E, BD का मध्य-बिन्दु है।
तब, BE = ED = DC
`because` AE, `DeltaABD` की माध्यिका है।
`therefore ar(DeltaABE) = ar(DeltaAED)" …(1)"`
(त्रिभुज की माध्यिका इसे दो समान क्षेत्रफलों में विभाजित करती है)
पुनः `AD, DeltaAEC` की माध्यिका है।
`therefore ar(DeltaAED) = ar(DeltaADC) " ...(2)"`
(त्रिभुज की माध्यिका इसे दो समान क्षेत्रफलों में विभाजित करती है)
समीकरण (1) और (2) से
`ar(DeltaABE) = ar(DeltaAED) = ar(DeltaADC) = x` (माना) `" ...(3)"`
अब `ar(DeltaABD) = ar(DeltaABE) +ar(DeltaAED)=x+x=2x=2xxar(DeltaADC)`