`DeltaABC` में, BC के समान्तर रेखा XY है। यदि BE || AC और CF || AF, XY को क्रमशः E और F पर मिलते है, तो सिद्ध कीजिए कि `ar(DeltaABE) = ar(DeltaACF)`

Explanation

`because BE || AC implies BE || YC " …(1)"`
और BC || EY (दिया है) `" …(2)"`
`therefore square BCYE` एक समान्तर चतुर्भुज है। (`because` सम्मुख भुजाओं के युग्म समान्तर है)
अब `DeltaABE` और समान्तर चतुर्भुज BCYE समान आधार EB और समान समान्तर रेखाओं EB और AC के मध्य स्थित है।
`therefore ar(DeltaABE)=(1)/(2)ar("||gm BCYE")" ...(3)"`
अब, CF || AB implies CF || BX
और BC || XF (दिया है)
`therefore square BCFX` एक समान्तर चतुर्भुज है। (`because` सम्मुख भुजाओं के युग्म समान्तर है)
अब `DeltaACF` और समान्तर चतुर्भुज BCFX समान आधार CF और समान समान्तर रेखाओं CF और AB के मध्य स्थित है।
`therefore ar(DeltaACF)=(1)/(2)ar("||gm BCFX")" ...(4)"`
परन्तु `ar("||gm BCYE") = ar ("||gm BCFX") " ...(5)"`
(`because` समान्तर चतुर्भुज समान आधार BC और समान समान्तर रेखाओं BC और EF के मध्य स्थित है)
`therefore` समीकरण (3), (4) और (5) से
`ar(DeltaABE)=ar(DeltaACF)`