आकृति में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है और BC को एक बिन्दु Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD = CQ है। यदि AQ भुजा DC को P पर प्रतिच्छेद करती है, तो दर्शाइए कि ar(BPC) = ar(DPQ) है।
संकेत : AC को मिलाइए

Explanation

`DeltaABP` और `squareABCD` एक ही आधार AB तथा समान्तर रेखाओं AB और CD के मध्य स्थित है।
`therefore DeltaABP` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxsquareABCD` का क्षेत्रफल
`impliessquareABCD` का क्षेत्रफल - (`DeltaBPC` का क्षेत्रफल `+DeltaADP` का क्षेत्रफल) = `(1)/(2)xxsquareABCD` का क्षेत्रफल
implies `DeltaBPC` का क्षेत्रफल `+DeltaADP` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxsquareABCD` का क्षेत्रफल `" ...(1)"`
`DeltaADQ` और `squareABCD` एक ही आधार AD और समान्तर रेखाओं AD और BCQ के मध्य स्थित है।
`therefore DeltaADQ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxsquareABCD` का क्षेत्रफल
`implies DeltaADP` का क्षेत्रफल `+DeltaDPQ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxsquareABCD` का क्षेत्रफल `" ...(2)"`
समीकरण (1) और (2) से,
`DeltaBPC` का क्षेत्रफल `+DeltaADP` का क्षेत्रफल
`=DeltaADP` का क्षेत्रफल `+DeltaDPQ` का क्षेत्रफल
`impliesDeltaBPC` का क्षेत्रफल `=DeltaDPQ` का क्षेत्रफल|