यदि एक बेलन के व्यास में `20 % ` की वृद्धि हो , उसकी ऊँचाई में कितने प्रतिशत की कमी होगी, जबकि उसके आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता ।

Explanation

माना बेलन की ऊँचाई = 100 मात्रक
और `" "` व्यास = D `" "rArr" "` त्रिज्या `=(D)/(2)`
बेलन का आयतन `V_(1)=pi((D)/(2))^(2)xx100=25piD^(2)`
अब व्यास में वृद्धि `=D" का " 20%`
`" "=Dxx(20)/(100)=(D)/(5)`
और `" "` नया व्यास `=D+(D)/(5)=(6D)/(5)`
`rArr" "` नयी त्रिज्या `=(6D)/(5xx2)=(3D)/(5)`
माना नयी ऊँचाई = h
आयतन `pi((3D)/(5))^(2).h=(9)/(25)piD^(2)h`
प्रश्नानुसार , `" "(9)/(25)piD^(2)h=25piD^(2)`
`rArr" "h=(625)/(9)`
`therefore" "` ऊँचाई में कमी `=100-(625)/(9)=(900-625)/(9)=(275)/(9)`
और `" "` ऊँचाई में `%` कमी `=(275)/(9xx100)xx100%=30(5)/(9)%`
वैकल्पित विधि ( छोटी विधि) :
`V=pi r^(2)h` अर्थात `r, r, h( pi" नियत है ")`
आयतन में `%` परिवर्तन `=a+b+c+(ab+bc+ca)/(100)+(abc)/((100)^(2))`
यहाँ `" "0=20+20-h+(20(20)+20(-h)+(-h)(20))/(100)+(20(20)(-h))/(100xx100)`
`rArr" "=40-h+(400-40h)/(100)-(4h)/(100)`
`rArr" "h-40=(400-44h)/(100)`
`rArr" "100h-4000=400-44h`
`rArr" "144h=4400" "rArr" "h=(4400)/(144)=30(5)/(9)%`