यदि एक शंकु की ऊँचाई, वक्र पृष्ठ और आयतन क्रमशः h ,C और V है, तो सिद्ध कीजिए कि |
`3piVh^(3)-C^(2)h^(2)+9V^(2)=0.`

Explanation

हम जानते हैं कि : `C=pirl," "V=(1)/(3)pir^(2)h, l^(2)=h^(2)+r^(2)`
`" L.H.S. "=3piVh^(3)-C^(2)h^(2)+9V^(2)`
`" "=3pi((1)/(3)pir^(2)h)h^(3)-(pirl)^(2)h^(2)+9((1)/(3)pir^(2)h)^(2)`
`" "=pi^(2)r^(2)h^(2)-pi^(2)r^(2)h^(2)(h^(2)+r^(2))+9xx(1)/(9)pi^(2)r^(4)h^(2)" "(because l^(2)=h^(2)+r^(2))`
`" "=pi^(2)r^(2)h^(2)-pi^(2)r^(2)h^(4)-pi^(2)r^(4)h^(2)+pi^(2)r^(4)+h^(2)`
= 0 = R.H.S.`" "` यही सिद्ध करना था ।