एक शंक्वाकार बर्तन, जिसकी त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है, पूर्णतया पानी से भरा है। एक गोला पानी में डुबाया जाता है और इसका आकार इस प्रकार है कि यह शंकु की भुजाओं को स्पर्श करता है जबकि यह ठीक डूबा हुआ है। पानी का कितना भाग बाहर आएगा।

Explanation

पाइथागोरस प्रमेय से,,
`AB^(2)=aC^(2)+CB^(2)`
`=(6)^(2)+(8)^(2)=(10)^(2)`
`rArr" "AB=sqrt(100)=10 ` सेमी
`DeltaABE` का क्षेत्रफल `=ar(DeltaAOE)+ar(DeltaEOB)+ar(DeltaBOA)`
`=(1)/(2)xx12xxr+(1)/(2)xx10xxr+(1)/(2)xx10xxr`
= 16 r
परन्तु `ar(Delta ABC)=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))" (जहाँ , s " =(a+b+c)/(2)=(12+10+10)/(2)=16)`
`=sqrt(16(16-12)(16-10)(16-10))`
`=sqrt(16xxxx6xx6)`
`=4xx2xx6`
`therefore ` समीकरण (1 ) और (2 ) से,
`16r=4xx2xx6 rArr r=3 ` सेमी
अब बर्तन में पानी का आयतन`=(1)/(3)pi(6)^(2)xx8`
गोले के कारण पानी बाहर गिरता है।
`therefore` बाहर गिरे पानी का आयतन = गोले का आयतन `=(4)/(3)pi(3)^(3)`
`therefore" "` बाहर गिरे पानी का भाग `=((4)/(3)pi(3)^(3))/((1)/(3)pi(6)^(2)xx8)=(3)/(8)`