किसी भवन का गुम्बद एक अर्धगोले के आकर का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में Rs. 498.96` व्यय हुए । यदि सफेदी कराने की दर रु 2 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए :
(i ) गुम्बद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii ) गुम्बद के अंदर की हवा का आयतन

Explanation

(i ) सफेदी कराने का कुल व्यय = Rs. 498.96
तथा सफेदी कराने की दर = Rs. `2.00 "प्रति मी"^(2)`
सफेदी करने का कुल क्षेत्रफल `= (" कुल व्यय")/( "दर" )`
`=(498.96)/(2)=249.48" मी"^(2)`
`therefore ` गुम्बद का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल `= 249.48" मी"^(2)`
(ii) माना की गुम्बद की आंतरिक त्रिज्या = r
`therefore" "2pir^(2)=249.48`
`rArr" "2xx(22)/(7)xxr^(2)=-249.48`
`rArr" "r^(2)=(249.48xx7)/(2xx22)`
`" "=(24948xx7)/(2xx22xx100)`
`" "=(81xx7xx7)/(100)`
`therefore" "r=sqrt((81xx7xx7)/(100))=(9xx7)/(10)`
`therefore" "r=6.3` मी
गुम्बद के अंदर हवा का आयतन उस गोलार्द्ध गुम्बद का आयतन होगा ।
`=(2)/(3)pir^(3)=(2)/(3)xx(22)/(7)xx6.3xx6.3xx6.3"मी"^(3)`
`=44xx2.1xx0.9xx6.3" मी"^(3)=523.908" मी"^(3)`