माना R समुच्चय Q से Q में एक सम्बन्ध निम्न प्रकार परिभाषित है-
R = {(a, b) : a, b, `in ` Q, और a-b `in` Z}
सिद्ध कीजिए कि-
(i) प्रत्येक `a in Q` के लिये (a, a) `in ` R
(ii) (a, b) `in R rArr (b, a) in R` जबकि `a, b in Q`
(iii) `(a, b) in R, (b, c) in R rArr (a, c) in R` जबकि `a, b, c in Q`

Explanation

(i) प्रत्येक `a in Q` के लिये,
`a -a = 0 in Z`
`rArr (a, a) in R`
`therefore` प्रत्येक `a in Q` के लिये , `(a, b) in R`
(ii) माना `a, b in Q` और `(a, b) in R`
`rArr a-b in Z`
`rArr -(b-a) in Z`
`rArr b-a in Z`
`rArr (b, a) in R`
(iii) माना a, b, c `in Q` और `(a, b) in R` तथा `(b, c) in R`
`rArr a-b in Z` तथा `b-c in Z`
`rArr a-b + b-c in Z`
`rArr a-c in Z`
`rArr (a, c) in R`