अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केन्द्रता और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए :
`9y^(2) - 4x^(2) = 36`

Explanation

अतिपरवलय का समीकरण
` 9y^(2) - 4x^(2) = 36`
` rArr (y^(2) )/(b^(2)) - (x^(2) )/(a^(2)) = 1`
यहाँ पर अनुप्रस्थ अक्ष , y-अक्ष के अनुदिश है | इसकी तुलना `(y^(2))/(b^(2)) - (x^(2))/(a^(2)) = 1` से करने पर
` b^(2) = 4 , a^(2) = 9 `
` rArr b = 2 , a = 3 `
अब शीर्ष ` -= (0, pm ) -= (0, pm 2)`
उत्केन्द्रता ` e = sqrt( 1 + (a^(2))/(b^(2))) `
` = sqrt( 1 + (9)/(4)) = sqrt((13)/(4)) = (sqrt(13))/(2) `
अब ` be = 2 xx (sqrt(13))/(2) = sqrt(13)`
नाभियो के निर्देशांक ` -= (0, pm be) -= (0, pm sqrt(13))`
नाभिलम्ब की लम्बाई = ` (2a^(2))/(b) = (2xx9)/(2) = 9 ` .