अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केन्द्रता और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए :
`16 x^(2) - 9y^(2) = 576`

Explanation

अतिपरवलय का समीकरण
` 16 x^(2) - 9y^(2) = 576`
`rArr (x^(2))/(36) - (y^(2))/(64) = 1`
` therefore ` अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष , x-अक्ष के अनुदिश है |
` (y^(2))/(b^(2)) - (x^(2))/(a^(2)) = 1` से तुलना करने पर
` a^(2) = 36 , b^(2) = 64 `
`rArr a = 6 , b = 8 `
` therefore "शीर्ष" -= (pm a , 0) -= (pm 6, 0)`
उत्केन्द्रता ` e = sqrt( 1 + (b^(2))/( a^(2))) = sqrt(1 + (64)/(36))`
` = sqrt((100)/(36) = (10)/(6) = (5)/(3)`
अब ` ae = 6 xx(5)/(3) = 10 `
` therefore ` नाभियो के निर्देशांक ` -= (pm ae , 0) = (pm 10, 0) `
नाभिलम्ब की लम्बाई ` (2b^(2))/(a) `
` = (2xx (8)^(2))/(6) = (64)/(3)` .