अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केन्द्रता और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए :
`5y^(2) - 9x^(2) = 36`

Explanation

अतिपरवलय का समीकरण
` 5y^(2) - 9x^(2) = 36`
` rArr (5y^(2) )/(36) - (9x^(2))/(36) = 1 rArr (y^(2))/(36//5) - (x^(2))/(4) = 1`
` therefore ` अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष , y-अक्ष के अनुदिश है |
` (y^(2))/(b^(2)) - (x^(2))/(a^(2)) = 1` से तुलना करने पर
` a^(2) = 4 , b^(2) (36)/(5)`
` rArr a= 2 , b = (6)/(sqrt(5))`
` therefore " शीर्ष " -= (0, pm b) -= (0, pm (6)/(sqrt(5)))`
उत्केन्द्रता ` e = sqrt(1 + (a^(2))/(b^(2))) = sqrt( 1 + (4)/(36//5))`
` = sqrt( ((14)/(9)) = (sqrt(14))/(3)`
अब ` be = - (6)/(sqrt(5)) xx (sqrt(14))/(3) = 2 sqrt((14)/(5))`
` therefore ` नाभियो के निर्देशांक `-= (0, pm be ) -= (0, 2 pm 2 sqrt((14)/(5)))`
नाभिलम्ब की लम्बाई `= (2a^(2))/(b) `
`= (2 xx 4)/(6//55) = (sqrt(5))/(3)`.