दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए :
नाभियाँ ` (pm 3 sqrt (5), 0)` , नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई 8 है |

Explanation

यहाँ ` ae = 3 sqrt(5)`
और ` (2b^(2))/(a) = 8 `
` rArr b^(2) = 4a `
` rArr a^(2) (e^(2) - 1) = 4a `
` rArr a^(2) e^(2) - a^(2) = 4a `
` rArr 45 - a^(2) = 4a `
` rArr a^(2) + 4a - 45 = 0 `
` (a + 9) (a -5) = 0 `
` rArr a - 9 ` और a = 5
परन्तु ` a ne - 9 `
` therefore a = 5`
और ` b^(2) = 4a = 4xx5 = 20 `
अतः अतिपरवलय का समीकरण
`(x^(2))/(25) - (y^(2))/(20) = 1`
`rArr 4x^(2) - 5y^(2) = 100` .