दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए :
नाभियाँ ` (pm 4, 0)` नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई 12 है |

Explanation

नाभियाँ x-अक्ष पर स्थित है |
` therefore ae = 4 rArr a^(2) e^(2) = 16` …(1)
तथा नाभिलम्ब जीवा ` (2b^(2))/(a) = 12 `
`rArr b^(2) = 6a ` …(2)
` rArr a^(2) (e^(2) - 1) = 6a `
` rArr a^(2) e^(2) - a^(2) = 6a `
` rArr 16 - a^(2) = 6a ` [ समी (1) से ]
`rArr a^(2) + 6a - 16 = 0 `
` rArr (a + 8) (a -2) = 0 `
` rArr a = - 8 "या " a = 2`
परन्तु a ऋणात्मक नहीं हो सकता है |
` therefore a = 2 rArr a^(2) = 4 `
समी (2) से
` b^(2) = 6 xx 2 = 12 `
अतः अतिपरवलय का समीकरण
` (x^(2))/(a^(2)) - (y^(2))/(b^(2)) = 1 `
` rArr (x^(2))/(4) - (y^(2))/(12) = 1` .