दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए :
नाभियाँ ` (0 ,pm sqrt(10)) है तथा (2 , 3 ) से होकर जाता है |

Explanation

माना अतिपरवलय का समीकरण निम्न है
`(y^(2))/(b^(2)) - (x^(2))/(a^(2)) = 1 …(1) because ` नाभि y-अक्ष पर है
नाभि के निर्देशांक ` = (0, pm sqrt(10))`
` rArr be = sqrt(10)`
` rArr b^(2) e^(2) = 10 `
` rArr a^(2) + b^(2) = 10 ` ...(2)
अतिपरवलय बिन्दु (2 , 3) से होकर जाता है
अतः समीकरण (1) से
`(9)/(b^(2)) - (4)/(a^(2)) = 1`
` (9)/(b^(2)) - (4)/(10 -b^(2)) = 1` समीकरण (2) से
` rArr (90 - 9b^(2) - 4b^(2))/(b^(2) (10 -b^(2))= 1`
` rArr 90 - 13 b^(2) = 10 b^(2) - b^(4)`
` rArr b^(4) - 23 b^(2) + 90 = 0 `
` rArr (b^(2) - 5) (b^(2) - 18 ) = 0 `
`rArr b^(2) = 5 "या" b^(2) = 18 `
समीकरण (2) से
` b^(2) = 5 rArr a^(2) = 5`
` b^(2) = 18 rArr a^(2) = - 8 `
जो सम्भव नहीं है |
` therefore b^(2) = a^(2) = 5`
और अतिपरवलय का समीकरण ` (y^(2))/(5) - (x^(2))/(5) = 1`
`rArr y^(2) - x^(2) = 5`