300 छात्रों का एक सर्वेक्षण किया गया । यह पाया गया कि 125 छात्रों को क्रिकेट खेलना पसंद है , 145 छात्रों को फुटबॉल खेलना पसंद है और 90 छात्रों को टेनिस खेलना पसंद है । 32 छात्र ऐसे हैं, जो तीन खेलो में से ठीक-ठीक दो खेल खेलना पसंद करते है ।
कितने छात्र सभी तीन खेल खेलना पसंद करते है ?

Options

A. 14
B. 21
C. 28
D. 35

Explanation

माना A उन छात्रों का समुच्चय है जिन्हें क्रिकेट पसंद है । B उन विद्यार्थियों का समुच्चय है, जिन्हें फुटबॉल पसंद है तथा C उन विद्यार्थियों का समुच्चय है जिन्हें टेनिस पसंद है ।
`:.` हम जानते है
`n (A uu B uu C) = 300`
`n(A) = 125`
`n(B) = 145`
`n(C) = 90`
`n(A uu B uu C) = n(A) + n(B) + n(C)`
`- [n(A nn B) + n(B nn C) + n(C nn B)] + n(A nn B nn C)`
`rArr 300 = 125 + 145 + 90`
`-[n(A nn B) + n(B nn C) + n(C nn A)] + n(A nn B nn C)`
`rArr n(A nn B) + n(B nn C) + n(C nn A)`
`= 60 + n(A nn B nn C)`
पुनः
`n(A nn B) + n(B nn C) + n(C nn A)`
`-3n (A nn B nn C) = 32`
`rArr n(A nn B) + n(B nn C) + n(C nn A)`
`= 32+ 3n (A nn B nn C) "..."(ii)`
समी (i) व (ii) से,
`60 + n(A nn B nn C)`
`= 32 + 3mn (A nn B nn C)`
`rArr 2n (A nn B nn C) = 28`
`rArr n (A nn B nn C) = 14`