मान लीजिए `(1+x)^(2n)` के द्विपद प्रसरण में मध्य पद का गुणांक `alpha` है और `(1+x)^(2n-1)` के द्विपद प्रसरण में दो मध्य पदों के गुणांक `beta` और `gamma` हैं । निम्नलिखित सम्बन्धों में से कौन-सा सम्बन्ध नहीं है ?

Options

A. `alpha gt beta +gamma`
B. `alpha lt beta + gamma`
C. `alpha = beta + gamma `
D. `alpha = betagamma`

Explanation

दिया है, `(1+x)^(2n)`
मध्य पद `= ((2n)/(2) + 1)` वां पद `= (n+1)`वां पद
`(n+1)`वें पद का गुणांक `= .^(2n)C_(n)`
`alpha = .^(2n)C_(n)`
पुनः, `(1+x)^(2n-1)` के प्रसार में दो मध्य पदों का गुणांक `beta` और `gamma` है ।
`:. beta = .^(2n-1)C_(n)`
और `gamma = .^(2n-1)C_(n-1)`
अब , `beta + gamma = .^(2n-1)C_(n) + .^(2n-1)C_(n-1)`
`[ :' .^(n)C_(r) + .^(n)C_(r-1) = .^(n+1)C_(r)]`
`= .^(2n)C_(n) = a`