मान लीजिए कि `r = 1,2,3,"….."` के लिए `T_r`,किसी समांतर श्रेणी (AP) rवां पद है | यदि किन्ही दो भिन्न धनात्मक पूर्णांकों m तथा n के लिए हमारे पास `T_(m) = 1/n` और `T_(n) = 1/m` तो `T_(mn)` किसके बराबर है ?

Options

A. `(mn)^(-1)`
B. `m^(-1) +n^(-1)`
C. `1`
D. `0`

Explanation

माना समांतर श्रेणी का पहला पद a और सार्वान्तर d है
दिया है, `T_(m) = 1/n`
`a = (m-1) d = 1/n "…."(i)`
`T_(n) = 1/m`
`a + (n-1)d = 1/m"…."(ii)`
समी (i) में से (ii) को घटाने पर,
`(m-1) d - (n-1) d = 1/n- 1/m`
`rArr (m-n) d = (m-n)/(mn)`
`rArr d = (1)/(mn)`
समी (i) में मान रखने पर,
`a + (m-1) 1/(mn) = 1/n`
`rArr a + 1/n - 1/(mn) = 1/n`
`rArr a = 1/(mn)`
अब `T_(mn) = a+(mn - d)`
`= 1/(mn) + (mn - 1) 1/(mn)`
` 1/(mn) + 1 - 1/(mn)`
`T_(mn) = 1`