मान लीजिए कि `f(x)` इस प्रकार का एक द्विघात व्यंजक है कि यह सभी वास्तविक x के लिए धनात्मक है । यदि `g(x) = f(x) + f'(x) +f''(x)` है, तो किसी भी वास्तविक x के लिए

Options

A. `g(x) lt 0`
B. `g(x) gt 0`
C. `g(x) = 0`
D. `g(x) ge 0`

Explanation

दिया है, `f(x)` एक द्विघात व्यंजक है
माना `f(x) = ax^(2) + bx + c, a lt 0`
`:. b^(2) - 4ac lt 0`
`[ :' f(x) gt 0]`
`rArr b^(2) lt 4ac`
`f(x)` का अवकलन करने पर,
`f'(x) = 2ax + b`
और `f''(x) = 2a`
दिया है,
`g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)`
`= ax^(2) + bx + c + 2ax + b + 2a`
`= ax^(2) + (b+2a) x + 2a + b +c`
अब, `(b+2a)^(2) - 4a (2a+b+c)`
`= b^(2) +4ab + 4a^(2) - 8a^(2) - 4ab - 4ac`
`= b^(2) - 4ac + 8a^(2) lt 0 [ :' b^(2)-4ac lt 0]`
`rArr g(x) gt 0`