त्रिकोणमितीय समीकरण `cosecx + cot x = sqrt(3)` का/के हल क्या है/हैं , जहाँ `0lt x lt 2pi` है ?

Options

A. केवल `(5pi)/(3)`
B. केवल `pi/3`
C. केवल `pi`
D. `pi,pi/5,(5pi)/(3)`

Explanation

दिया है,
`cosec x + cot x = sqrt(3) "…"(i)`
`rArr`
`((cosecx + cot x)(cosecx - cotx))/(cosecx - cotx)= sqrt(3)`
`rArr (cosec^(2)x - cot^(2)x)/(cosecx - cot x) = sqrt(3)`
`rArr 1/(cosecx - cot x) = sqrt(3)`
`rArr cosec x - cot x = 1/(sqrt(3))"...."(i)`
समी (i) व (ii) को जोड़ने पर,
`2 cosec x = sqrt(3) + 1/(sqrt(3))`
`rArr 2 cosec x = 4/(sqrt(3))`
`rArr cosec x = 2/(sqrt(3))`
`rArr sin x = (sqrt(3))/(2)`
`:. x = (pi)/(3), (2pi)/(3)`