यदि एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) का दूसरा पद 2 है और इसके अनन्त पदों का योगफल 8 है , तो गुणोत्तर श्रेणी (GP) है

Options

A. `8,2,1/2,1/8"…."`
B. `10,2,2/5,2/25"…"`
C. `4,2,1,1/2,1/(2^(2))"…."`
D. `6,3,3/2,3/4,"…."`

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a है तथा सर्वानुपात r है
`:. A_(2) = 2`
`rArr ar = 2 "…"(i)`
और `S_(n) = 8`
`rArr (a)/(1-r) = 8`
समी (i)से,
`rArr (2)/(r(1-r)) = 8`
`rArr 8r - 8r^(2) = 2`
`rArr 4r^(2) - 4r + 1 = 0`
`rArr 4r^(2) - 2r - 2r + 1= 0`
`rArr 2r(2r - 1) - 1 (2r - 1) = 0`
`rArr (2r - 1) (2r - 1) = 0`
`rArr (2r- 1) (2r-1) = 0`
`rArr = 1/2`
`:.` समी (i) में मान रखने पर ,
`a (1/2) = 2`
`rArr a = 4`
`:.` गुणोत्तर श्रेणी `4,2,1,1/2"..."`