समीकरणों `ax^(2) + bx + c = 0` और `px^(2) + qx + r = 0` के मूलों का अनुपात बराबर है । यदि `D_(1)` और `D_(2)` क्रमश इन समीकरणों के विविक्तकर हैं, तो `(D_(1))/(D_(2))` किसके बराबर हैं ?

Options

A. `(a^(2))/(p^(2))`
B. `(b^(2))/(q^(2))`
C. `(c^(2))/(r^(2))`
D. इनमें से कोई नहीं

Explanation

माना `alpha` और `beta` द्विघात समीकरण के मूल है
`ax^(2) + bx + c = 0`
`:. alpha + beta = - b/a`
और `alpha beta = c/a`
और `alphabeta = c/a`
और माना `gamma` और `delta` इस समीकरण के मूल है
`px^(2) + qx + r = 0`
`gamma + delta = - q/p`
`gamma + delta = - q/p`
और `gamma delta = (r)/(p)`
प्रश्नानुसार , `(alpha)/(beta) = (gamma)/(delta)`
योगान्तर नियम से, `(alpha + beta)/(alpha - beta) = (gamma + delta)/(gamma - delta)`
`rArr (alpha + beta)/(sqrt((alpha + beta)^(2) - 4alpha beta)) = (gamma + delta)/(sqrt((gamma + delta)^(2) - 4gamma delta))`
`rArr`
`(-(b)/a)/(sqrt((-b/a)^(2) - 4 (c/a))) = (-(q)/p)/(sqrt((-q/p)^(2) - 4(r/p)))`
`rArr (b/a)/((sqrt(b^(2)-4ac))/(a)) = (q/p)/((sqrt(q^(2) - 4pr))/(p))`
`rArr (b)/(sqrt(b^(2) - 4ac)) = (q)/(sqrt(q^(2) - 4pr))`
`rArr (b)/(sqrt(D_(1))) = (q)/(sqrt(D_(2)))`
`rArr (sqrt(D_(1)))/(sqrt(D_(2))) = b/q`
`rArr (D_(1))/(D_(2)) = (b^(2))/(q^(2))`