यदि `A = sin^(2) theta + cos^(4) theta` हैं , तो सभी वास्तविक `theta` के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

Options

A. `1 le A le 2`
B. `3/4 le A le 1`
C. `(13)/(16) le A le 1`
D. `3/4 le A le 13/16`

Explanation

दिया है,
`A = sin^(2) theta + cos^(4) theta`
`= sin^(2) theta + (1-sin^(2) theta)^(2)`
माना `sin^(2) theta =x`
`=x^(2) x+ 1 , 0 le x le 1`
`= x^(2) - x + 1`
`rArr (x-1/2)^(2) + 3/4`
अब `A(0) = A(1) = 1`
अतः `3/4 le A le 1`