निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
1. समतलों `2x - y + z = 1` और `x + y + 2z = 3` के बीच का कोण `pi/3`है ।
2. समतलों `6x - 3y + 6z + 2 = 0` और `2x - y +2z + 4 = 0` के बीच कि दूरी `10/9` है|
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

Options

A. केवल 1
B. केवल 2
C. 1 और 2 दोनों
D. न तो 1, न ही 2

Explanation

दिया है, `2x - y + z = 1`
और `x + y + 2z = 3`
यहाँ `(a_(1), b_(1), c_(1))` तथा `(a_(2),b_(2),c_(2))` क्रमश : `(2,-11)` तथा `(1,1,2)` कथन सही है
`cos theta = (a_(1)a_(2) + b_(1)b_(2) + c_(1) c_(2))/(sqrt(a_(1)^(2) + b_(1)^(2) + c_(1)^(2)) sqrt(a_(2)^(2) + b_(2)^(2) +c_(2)^(2)))`
`(2 xx 1 + (-1 xx 1) + 1xx 2)/(sqrt(2^(2) + (-1)^(2) + (-1)^(2)) sqrt(1^(2) + 1^(2) + 2^(3)))`
`= (4-1)/(sqrt(4 + 1 + 1) sqrt(4+1+1)) = (3)/(sqrt(6) sqrt(6))= 3/(6)`
`= 1/2`
`theta = (pi)/(3)`
कथन 1 सही है
कथन 2 दो समतलों के मध्य दूरी
`ax + by + cz +d_(1) = 0`
`ax + by + cz + d_(2) = 0`
दूरी `= |(d_(1) - d_(2))/(sqrt(a^(2) + b^(2) + c^(2)))|`
`d_(1) = 2/3, d_(2) = 4`
दूरी `=|(4-2/3)/(sqrt(2^(2) + 1^(2)+2^(2)))|=|(10/3)/(sqrt(9))|`
`= 10/(3xx3)`
`= 10/9`
कथन 2 सही है ।