फलन `f(x) =x sin x+ cos x + 1/2 cos^(2)x` के सम्बन्ध में, निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

Options

A. यह, अन्तराल `(0,pi/2)`में वर्धमान है
B. यह, अन्तराल `(0, pi/2)` में अचर रहता है
C. यह, अन्तराल `(0, pi/2)` में ह्यासमान है
D. यह, अन्तराल `(pi/4, (pi)/(2))` में ह्यासमान है

Explanation

दिया है, `f(x) =x sin x + cos x + 1/2 cos^(2) x`
`f'(x) =x (cosx) + sinx - sinx + 1/2`
`. 2 cos x(sinx)`
`f'(x) = x cos x - sinx cos x`
विकल्पों की जाँच करने पर,
`x = (pi)/(4)` का मान रखने पर,
`f'(x) = (pi)/(4)cos '(pi)/(4) - sin'(pi)/(4) cos'(pi)/4`
`= (pi)/(4). (1)/(sqrt(2)) - (1)/(sqrt(2))xx1/(sqrt(2))`
`= (pi)/(4-sqrt(2)) - (1)/(2) gt 0`
`:.f(x), (0, (pi)/(2))` फलन में वर्धमान है