यदि `u = e^(ax) sin bx ` और `v = ax cos bx` है, तो `u(du)/(dx) +v(dv)/(dx)`किसके बराबर है ?

Options

A. `ae^(2ax)`
B. `(a^(2)+ b^(2))e^(ax)`
C. `abe^(2ax)`
D. `(a+b) e^(ax)`

Explanation

दिया है,
`u = e^(ax) sin bx`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(du)/(dx) = e^(ax) (b cos bx) + sin bx (ae^(ax))`
` = e^(ax) (b cos bx + a sin bx)"…"(i)`
अब, `v = e^(ax) cos bx`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(du)/(dx) = e^(ax) (-b sin bx) + cos bx(ae^(ax))`
`= e^(ax) (-bsin bx + a cos bx) "..."(ii)`
दिया है,
`u'(du)/(dx) +v'(dv)/(dx)`
` = e^(ax) sin bx [ e^(ax) (b cos bx + a sin bx)]`
` + e^(ax) cos bx [e^(ax) (-bsin bx +a cos bx)]`
[समी (i) व (ii) से, ]
`=e^(2ax) [b sin bx cos bx +a sin^(2) bx] + e^(2ax)`
`(-b cos bx sin bx +a cos ^(2) bx)`
` = e^(2ax) [a sin^(3) +a cos^(2) bx]`
` = ae^(2ax)`