एक बोल्ट फैक्टरी में, मशीनें X,Y,Z फैक्टरी के कुल उत्पाद के क्रमश : `25%, 35%` और `40%` बोल्टों का निर्माण करती है । मशीनें `X,Y,Z` क्रमश: `2%, 4%` और `5%` दोषपूर्ण बोल्टों का निर्माण करती है । उत्पाद में से याद्च्छिक रूप से एक बोल्ट निकाला जाता है और वह दोषपूर्ण पाया जाता है । क्या प्रायिकता है कि उसे मशीन X द्वारा बनाया गया था ?

Options

A. `5/39`
B. `14/39`
C. `20/39`
D. `34/39`

Explanation

माना घटनाएँ A,B,C और E निम्न प्रकार है
A : बोल्ट मशीन x द्वारा बनाया गया है
B : बोल्ट मशीन y द्वारा गया है
C : बोल्ट मशीन z द्वारा बनाया गया है
और E : वोल्ट खराब है
`:. P(A) = 25% = (25)/(100)`
`P(B) = 36% = (35)/(100)`
`P(C) = 40% = (40)/(100)`
और `P(E/A) = 2% = 2/(100)`
`P(E/B) = 4% = 4/(100)`
`P(E/C) = 5%= 5/(100)`
दोषपूर्ण वोल्ट की प्रायिक्ता जो मशीन x द्वारा बनाया गया हो
`P(A/E) = (P(A).P(E/A))/(P(A) + P(E/A) + P(B) P(E/B)+P(C) P(E/C))`
`= (25/100 xx2/(100))/(25/100 xx 2/100 + 35/100 xx 4/100 + 40/100 xx 5/100)`
`= (50)/(50 + 140 + 200)`
`= (50)/(390) = 5/(39)`