If `|[2bc-a^2, c^2, b^2] , [c^2, 2ca-b^2, a^2] ,[b^2, a^2, 2ab-c^2]|=(a^3+b^3+c^3+kabc)^2` then `k=`

Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|=|{:(2bc-a^2,c^2,b^2),(c^2,2ac-b^2,a^2),(b^2,a^2,2ab-c^2):}|=(a^3+b^3+c^3-3abc)^2

det[[2bc-a^(2),c^(2),b^(2)c^(2),2ca-b^(2),a^(2)b^(2),a^(2),2ab-c^(2)]]=(a^(3)+b^(3)+c^(3)+kabc)^(2)

Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^2=|{:(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2)):}|=(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(2)

|[b^2c^2,bc,b+c] , [c^2a^2,ca,c+a] , [a^2b^2,ab,a+b]|=0

|[bc-a^2,ca-b^2,ab-c^2],[ca-b^2,ab-c^2,bc-a^2],[ab-c^2,bc-a^2,ca-b^2]|=|[a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]|^2

|[bc,ca,ab],[(b+c)^(2),(c+a)^(2),(a+b)^(2)],[a^(2),b^(2)c^(2)]|

Prove that |[(b+c)^2, a^2, bc],[(c+a)^2, b^2, ca],[(a+b)^2, c^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)