रेडियोएक्टिव विधटन का नियम लिखिय तथा सूत्र `N=N_(0)e^(-lamda t)` निगमित कीजिय, जहां प्रतीकों के सामान्य अर्थ है |

Explanation

रेडियोएक्टिव विघटन का नियम - इस नियम के अनुसार, "किसी भी क्षण रेडियोएक्टिव नाभिकों के विघटन की दर, उस क्षण उपस्थित कुल नाभिकों की संख्या के अनुक्रमानुपाती होती है|"
सूत्र `N= N_(0)^(- lamda t)` की व्यूतपति - आदि किसी क्षण t पर दिए गए रेडियोएक्टिव पदार्थ में नाभिकों की संख्या N है तथा क्षण t = dt पर संख्या N - dN है, तो विघटन की दर `-(dN)/(dt)` होगी तथा विघटन के नियमानुसार,
`-(dN)/(dt)prop N`
या `(dN)/(dt) = - lamda N" ...(1)"`
जहां `lamda` एक नियतांक है जिसे क्षय - नियतांक कहते है समय. (1) से,
`(dN)/(N)= - lamda dt`
समानकलन करने पर,
`log_(e) N = - lamda t + A" ...(2)"`
जहाँ A समाकलन नियतांक है |
यदि t = 0 पर नाभिकों की संख्या `N_0` हो, तो समी. (2) से,
`log_e N_0=A`
A का मान समी. (2) में रखने पर,
`log_e N = - lamda t + log_e N_0`
या `log (N/N_0)=-lamda t`
या `N/N_0 = e^(-lamda t)`
या `N=N_0 ""e^(-lamda t)`
उपरोक्त सूत्र से स्पष्ट है की रेडियोएक्टिव विधटन चाहत्ताँकि होता है |