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Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^...

Show that `|{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^2=|{:(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2)):}|=(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(2)`

Answer

Step by step text solution for Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^2=|{:(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2)):}|=(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(2) by MATHS experts to help you in doubts & scoring excellent marks in Class 12 exams.

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Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|=|{:(2bc-a^2,c^2,b^2),(c^2,2ac-b^2,a^2),(b^2,a^2,2ab-c^2):}|=(a^3+b^3+c^3-3abc)^2

Prove that |{:((b+c)^(2),a^(2),a^(2)),(b^(2),(c+a)^(2),b^(2)),(c^(2),c^(2),(a+b)^(2)):}|=2abc(a+b+c)^(3)

Knowledge Check

  • |(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ca-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2abc-c^(2))|=

    A
    `a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc`
    B
    `3abc-a^(3)-b^(3)-c^(3)`
    C
    `(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(2)`
    D
    none

  • If |(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)|=|(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2))| then k=

    A
    1
    B
    2
    C
    3
    D
    0

  • If |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^(x)=|{:(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2)):}| then x =

    A
    1
    B
    2
    C
    3
    D
    `1//2`

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    |((b+c)^(2),a^(2),bc),((c+a)^(2),b^(2),ca),((a+b)^(2),c^(2),ab)|=

    |(0,ab^(2),ac^(2)),(a^(2)b,0,bc^(2)),(a^(2)c,b^(2)c,0)|=

    |(0,c,b),(-c,0,a),(b,a,0)|-|(b^(2)+c^(2),ab,ac),(ab,c^(2)+a^(2),bc),(ac,bc,a^(2)+b^(2))|=

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