|[1,b+c,b^(2)+c^(2)],[1,c+a,c^(2)+a^(2)],[1,a+b,a^(2)+b^(2)]|

|[a^(2), b^(2), c^(2)], [(a+1)^(2), (b+1)^(2), (c+1)^(2)], [(a-1)^(2), (b-1)^(2), (c-1)^(2)]| =-4(a-b)(b-c)(c-a)

|[1, a, a^2-b c],[1,b, b^2-c a],[1,c, c^2-a b]|=

|(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2))|=

Show without expanding that |[1,a, a^2],[ 1,b,b^2],[ 1,c,c^2]|=|[1,b c, b+c],[1,c a, c+a],[1,a b, a+b]|

Using the properties of determinant, show that : |[1,a+b,a^2+b^2],[1,b+c,b^2+c^2],[1,c+a,c^2+a^2]| = (a-b)(b-c)(c-a)

Prove: |(1,a, b c),(1,b ,c a),(1,c ,a b)|=|(1,a ,a^2),( 1,b,b^2),( 1,c,c^2)|

Prove: |[1,a^2+bc, a^3],[ 1,b^2+c a, b^3],[ 1,c^2+a b, c^3]|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

det[[ Prove that :,c^(2)a^(2),b^(2),c^(2)(a+1)^(2),(b+1)^(2),(c+1)^(2)(a-1)^(2),(b-1)^(2),[c-1)^(2)]]=4det[[a^(2),b^(2),c^(2)a,b,c1,1,1]]

|(1,a^(2),a^(4)),(1,b^(2),b^(4)),(1,c^(2),c^(4))|=(a+b)(b+c)(c+a)|(1,1,1),(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2))|

If a,b,c are in G.P.,prove that: a(b^(2)+c^(2))=c(a^(2)+b^(2))A^(2)b^(2)c^(2)((1)/(a^(3))+(1)/(b^(3))+(1)/(c^(3)))=a^(3)+b^(3)+c^(3)((a+b+c)^(2))/(a^(2)+b^(2)+c^(2))=(a+b+c)/(a-b+c)(1)/(a^(2)-b^(2))+(1)/(b^(2))=(1)/(b^(2)-c^(2))(a+2b=2c)(a-2b+2c)=a^(2)+4c^(2)