If `2^x=3^y=6^(-z)` prove that `1/x+1/y+1/z=0`

Explanation

Let `2^x=3^y=6^(- z)=k`

Then, `2=k ^(1/x),3=k ^(1/y)`
and `6=k ^(-1/z)`

Now,` 6=k ^(-1/z)`
so,`2xx3=k ^(-1/z)`
so,`k^(1/x)xxk ^(1/y)=k^(-1/z)`
[since `2=k ^(1/x)` and `3=k^(1/y)`]
so,
`k^((1/x+1/y))=k^(-1/z)`
so,
...