x(b^(2))/(sqrt(a^(2)+b^(2))+a)

Given x = (sqrt(a^(2) + b^(2)) + sqrt(a^(2) - b^(2)))/(sqrt(a^(2) + b^(2)) - sqrt(a^(2) - b^(2))) . Use componendo and dividendo to prove that : b^(2) = (2a^(2)x)/(x^(2) + 1) .

(a+sqrt(a^(2)-b^(2)))/(a-sqrt(a^(2)-b^(2)))+(a-sqrt(a^(2)-b^(2)))/(a+sqrt(a^(2)-b^(2)))

The value of (a+sqrt((a)-b^(2)))/(a-sqrt(a^(2)-b^(2)))+(a-sqrt(a^(2)-b^(2)))/(a+sqrt(a^(2)-b^(2)) is

(sqrt(a^(2)-b^(2))+a)/(sqrt(a^(2)+b^(2))+b)-:(sqrt(a^(2)+b^(2))-b)/(a-sqrt(a^(2)-b^(2)))

(d )/(dx ) { (2)/( sqrt(a ^(2) - b ^(2))) Tan ^(-1) (( sqrt (a -b ))/( a + b) tan (x )/(2 )) }=

lim_(xto0)(sqrt(x^(2)+a^(2))-a)/(sqrt(x^(2)+b^(2))-b)

A: int (1)/(3+2 cos x)dx=(2)/(sqrt(5))"Tan"^(-1)((1)/(sqrt(5))"tan" (x)/(2))+c R: If a gt b then int (dx)/(a+b cosx)=(2)/(sqrt(a^(2)-b^(2)))Tan^(-1)[(sqrt(a-b))/(a+b)"tan"(x)/(2)]+c

Evaluate: int(sqrt((a^(2)+b^(2))/(2)))/(sqrt((3a^(2)+b^(2))/(2)))(x*dx)/(sqrt((x^(2)-a^(2))(b^(2)-x^(2))))

"If "y=(2)/(sqrt(a^(2)-b^(2))){tan^(-1)(sqrt((a-b)/(a+b))tan""(x)/(2))}," then show that "(d^(2)y)/(dx^(2))=(b sin x)/((a+b cos x)^(2)).