किसी एकसमान तार को खींचकर पतला करने के क्रम में उसका व्यास प्राम्भिक मान का आधा हो जाता है। तार का परिणामी प्रतिरोध क्या होगा?

Explanation

मान लिया की पहले तार की लम्बाई और व्यास क्रमशः `l_(1)` और `D_(1)` हैं तथा खींचने के बाद उसकी लंबाई और व्यास क्रमशः `l_(2)` और `D_(2)` हो जाते हैं ।
प्रारंभ में तार का आयतन V =लंबाई xx अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `=l_(1)xx((piD_(1)^(2))/(4))`
तथा खींचने के बाद आयतन `V=l_(2)xx((D_(2)^(2))/(4))`.
`thereforel_(1)xx(piD_(1)^(2))/(4)=l_(2)xx(piD_(2)^(2))/(4)` या `l_(1)D_(1)^(2)=l_(2)D_(2)^(2)`
परंतु, `D_(2)=(D_(1))/(2), " " thereforel_(1)xxD_(1)^(2)=l_(2)xx(D_(1)^(2))/(4)` या `l_(2)=4l_(1)`.
तार का प्रारंभिक प्रतिरोध `R_(1)=p(l_(1))/(A_(1))=p(l_(1))/((piD_(1)^(2))/(4))` या `R_(1)=(4l_(1)p)/(piD_(1)^(2))`
तथा खींचने के बाद उसका प्रतिरोध `R_(2)=p(l_(2))/(A_(2))=p(l_(2))/((piD_(2)^(2))/(4))` या `R_(2)=p(l_(2))/(piD_(2)^(2))`
[p तार की प्रतिरोधकता (resistivity) है।]
`therefore(R_(2))/(R_(1))=(4l_(2p))/(piD_(2)^(2))xx(piD_(1)^(2))/(4l_(1p))=(l_(2)D_(1)^(2))/(l_(1)D_(2)^(2))`.
परंतु , `l_(2)=4l_(1)` तथा `D_(2)=(D_(1))/(2)`.
`therefore(R_(2))/(R_(1))=(4l_(1)xxD_(1)^(2))/(1_(1)xx((D_(1))/(2))^(2))=(16)/(1)` या `R_(2)=16R_(1)`.
अतः तार के प्रतिरोध का मान उसके प्रारंभिक प्रतिरोध के मान का 16 गुना हो जायेगा।