चित्र में प्रतिरोधकों का अनंत जाल प्रदर्शित है। प्रत्येक प्रतिरोधक के प्रतिरोध का मान `5 Omega` है। (a) A एवं B सिरों के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें। (b) यदि A तथा B के बीच `1.3 Omega` आतंरिक प्रतिरोध तथा 12 V विद्युत-वाहक बल की बैटरी जोड़ दी जाए तो बैटरी से ली गई धारा की गणना करें।

Explanation

मान लिया की अन्नत सेटों के जाल का तुल्य प्रतिरोध R है ।अब यदि A तथा B के बीच तुल्य प्रतिरोध R के साथ एक सेट और जोड़ो जाए तो भी तुल्य प्रतिरोध R ही रहेगा । यह परिपथ चित्र 1.34(a) की भाँति होगा ।चित्र 1.34(a) के परिपथ को चित्र 1.34(b) में दर्शाया गया है।

सूत्र `R_(p)=(R_(1)R_(2))/(R_(1)+R_(2))` से, C एवं D के बीच तुल्य प्रतिरोध `R'=(5R)/(5+R)`
चित्र में A तथा B के बीच तुल्य प्रतिरोध
`R=5+R'+5=10+(5R)/(5+R)=((50+10R+5R)/(5+R))`
या `5R+R^(2)=50+15R` या `R^(2)-10R-50=0`
`:. R=(+10 pm sqrt(100+200))/2=(10 pm 10sqrt(3))/2=5 pm 5sqrt(3)`
या `R=5(1 pm sqrt(3))Omega`.
चूँकि R का ऋणात्मक मान संभव नहीं है, अतः
`R=5(1+sqrt(3))Omega=5(1+1.732) Omega=5xx2.732 Omega=13.66 Omega=13.7 Omega`.
बैटरी से ली गई धारा
`I=epsi/(R+r)=(12 V)/(13.7+1.3) Omega" "[ :' epsi=12 V, R=13.7 Omega` तथा `r=1.3 Omega]`
`=(12 V)/(15 Omega)=0.8 A`.
अतः (a) A और B के बीच तुल्य प्रतिरोध `=13.7 Omega`
तथा (b) बैटरी से ली गई धारा `=0.8 A`.