चित्र में प्रदर्शित चालक के सिरों के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें। R तथा r के बीच अंतर को अल्प मान लें।

Explanation

मान लिया की एक सिरे से x दुरी पर लिए गए पतले काट की त्रिज्या y तथा मोटाई dx है, तो
`y=r+(R-r)/l x, :. Dx=l/(R-r) dy`.
अब सूत्र `R=rho l/A` से, इस काट (अल्पांश) का प्रतिरोध `=rho (dx)/(pi y^(2))=rho/(pi y^(2)) . l/(R-r) dy`, जिसका समाकलन करने पर पुरे चालक का प्रतिरोध प्राप्त हो जाएगा।
`:.` चालक का प्रतिरोध `=int_(r)^(R) rho/(pi y^(2))l/(R-r) dy=(rho l)/(pi (R-r)) int_(r)^(R) (dy)/y^(2)=(rho l)/(pi (R-r))[1/y]_(R)^(r)`
`=(rhol)/(pi(R-r))[1/r-1/R]=[(rho l)/(pi(R-r)) (R-r)/(Rr)]=(rho l)/(pi Rr)`.