प्रकाश के व्यक्तीकरण के दिक् छिद्र प्रयोग में दो कलासम्बन्ध प्रकाश पुंजों की तीव्रताओं में थोड़ा तरंग है तथा एक पुंज की तीव्रता `I` और दूसरे पुंज की की तीव्रता `I+deltaI` है जहां `deltaIltltI`. सिद्ध करे की महत्तम तीव्रता लगभग 4I है जबकि न्यून्तम तीव्रता लगभग `(deltaI)^(2)//4I` है|

Explanation

यदि `I_(1)` और `I_(2)` तीव्रता के दो कलासम्बन्ध प्रकाश - स्त्रोतों के बिच कलातर `phi` हो, तो तीव्रता के पद में परिणामी तीव्रता
`I=I_(2)+I_(2)+_2sqrt(I_(1)I_(2))cos phi`
परिणामी तीव्रता को महत्तम होने लिए `phi=0` तथा न्यून्तम होने लिए `phi = 180^@`
यहां, ` I_(1)=I` तथा ` I_(2)=I+deltaI`.
`:." "I_(max)=I_(I+deltaI)+2sqrt(I)(I+deltaI)^("1/2")=2I+deltaI+2I(1+(deltaI)/I)^("1/2")`
चूँकि `deltaIltltI,` अतः दुविपद प्रमेय से,
`I_(min)=2I+deltaI+2I(1+(deltaI)/(2I))=4I+2delta=4I` ( लगभग ) |
फिर `I_(min)= I+(I+deltaI)-2sqrt(I)(I+deltaI)^("1/2")=2I+deltaI-2I(1+(deltaI)/(I))^("1/2")`
`=2I+deltaI-2I[1+1/2""(deltaI)/I+(1/2(1/2-1))/(2)((deltaI)/I)^2+...]`
`=2I+deltaI-2I-deltaI((deltaI)/I)^2` लगभग
`=1/4((deltaI)/I)^(2)=1/4((deltaI)/I)^2`.
अतः उच्छिष्ट की तीव्रता, अर्थात `I_("max")=4I` तथा निमंपथ की तीव्रता, अर्थात `I_("max")=1/(4I)(deltaI)^2.` प्रामिनित |