एक रेडियोऐक्टिव तत्त्व की अर्ध-आयु 1000 वर्ष है। कितने समय के बाद तत्व के नमूने का केवल 1/8 भाग रह जाएगा?

Explanation

मान लिया कि प्रारंभ में तत्त्व में नाभिकों की संख्या = No तथा । समय के बाद संख्या
`=N=n_0//8`
अंतः, सूत्र ` N=N_0e^(-lambdat) ` से ` N_0//8 =N_0^(-lambda t)`
या ` 1/8 =e^(-lambdat) " या "8= e^(lambda t) " या " In=8= In 2^3 =IL e^lambdat = lambda t `
`therefore 3 In 2 = (ln 2)/(T)t " " [ because lambda (ln 2)/(T)` , जहाँ T = अर्ध-आयु ]
या ` t=3T =3 xx 1000 = 3000 वर्ष `
अतः, अभीष्ट समय = 3000 years.
नमूने (sample) के रेडियोऐक्टिव विघटन के क्रम में बचे हुए सक्रिय नाभिको की संख्या प्रत्येक अर्ध-आयु (7) के बाद प्रारंभिक संख्या की आधी हो जाती है। इस क्रम में संख्या का मान प्रारंभिक मान का 1/8 होना इस बात की ओर संकेत है कि T समय के बाद मान `N_0// 2`, अगले T समय के बाद `N_0// 2` का आधा, अर्थात `N_0//4 ` और फिर अगली अर्थ- आयु के बाद `N_0//4 ` का आधा, अर्थात `N_0//8=(1/2 )^3 N_0` हो जाता है।
अतः, अभीष्ट समय `37 = 3 xx 1000 = 3000` वर्ष।
इस प्रकार `N_0` का मान एक अर्ध आयु ` T " के बाद " N_0/2 = (1/2)N_0, 2T "के बाद " N_0, 3T "के बाद "N_0/8 =(1/2)^3N_0` n अर्ध-आयु, अर्थात nT के बाद `(1/2)^N_0 ` हो जाता है।
इस क्रम को चरघातांकी विघटन (cxponcntial dccay) कहा जाता है]