एक रेडियोऐक्टिव पदार्थ का अर्ध-आयुकाल 2 वर्ष है। इस पदार्थ के 10mg को चार वर्षों तक रखा गया है। बतायें कि इसका कितना मिलीग्राम (milligram) अपरिवर्तित रहेगा ?

Explanation

सूत्र` N= N_0 e^(- lambda t) `
` N_0/N = e^(lambda t) या In (N_0)/(N) = lambda `
अब ` lambda t = ("In"2/T)t=(In 2)/(2) xx 4 = 2 In 2 = In 4 `
`therefore "In " N_0/N = ln 4 `
या `N_0/N = 4 ` या ` N = N_0/4 = 10/4 `
शेष द्रव्यमान M = `M_(0)/4 = 10 /4 mg = 2.5 mg `
अतः, अपरिवर्तित द्रव्यमान = 2.5 mg.
नोट के अनुसार, 4 वर्ष `= 2xx 2 ` वर्ष =2T, जहाँ T = अर्ध-आयु। अतः, 2 अर्ध-आयु के बाद शेष नाभिकों की संख्या ` = N_0(1/2)^2 = N_0 /4 `
इस प्रकार, अपरिवर्तित द्रव्यमान `= ("प्रारंभिक द्रव्यमान")/(4) = 10/4 = 2.5 mg ` ]