(a) विमीय विधि या किसी अन्य प्रकार से सुनिश्चित करें कि अनुपात ` ke ^2//Gm_em_p ` विमाहीन (dimensionless) है, जहाँ ` k = 1// 4pi in _ 0, e = ` इलेक्ट्रॉन का आवेश, G= गुरूत्वाकर्षण नियतक, तथा ` m _ e, m _ p ` क्रमशः इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के द्रव्यमान हैं।
(b) भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात करे।
(c) इस अनुपात से आप क्या निष्कर्ष (conclusion) निकालते हैं ?

Explanation

(a) इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के बीच विद्युतीय आकर्षण-बल, ` F _ (el) = ( k e^2) / ( r ^ 2 ) `
तथा उनके द्रव्यमान के कारण गुरुत्वाकर्षण बल, ` F _ (gr ) = G ( m _ e m _p ) / ( r ^ 2 ) `
` therefore (F _ ( el) ) / ( F _ (gt ) ) = (((ke^2)/( r ^2)))/(((Gm_3 m_p)/(r ^(2)))) = (k e ^ 2 ) / ( G m _ em _p ) `
= विमाहीन राशि, क्योंकि बलों का अनुपात मात्र एक संख्या है।
(b) नियतांकों की सारणी से, ` e = 1.6 xx 10 ^ ( -19) C, k = (1 ) / ( 4pi in _ 0 ) = 9 xx 10 ^(9) N m^2 C ^( - 2 ) `
`G = 6.67 xx 10^( - 11 ) N m^ 2 kg^(- 2), m _ e = 9.1 xx 10 ^( - 31) kg , m _ p = 1.67 xx 10^ ( -27 ) ` kg.
` therefore (k e ^ 2 ) / ( Gm_em_p) = ((9 xx 10 ^ ( 9) Nm^ 2 C ^ ( -2 ) ) (1.6 xx 10 ^( -19) C) ( 1.6 xx 10 ^( -19) C))/( (6.67 xx 10 ^( -11) Nm^(2) kg^( -2)) (9.1 xx 10 ^(-31)kg) (1.67 xx 10^(-27)kg)) =2.4 xx 10^(39) `.
(c) यह अनुपात लगभग `10^(39)` के क्रम का है, स्पष्टतः इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के बीच विद्युतीय आकर्षण-वल का मान गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में वहुत ही वड़ा है।