(a) ताम्बे के दो विद्युतरोधी (insulated) आवेशित (charged) गोले A एवं B के केंद्रों के बीच 50 cm की दूरी है। यदि गोलों की त्रिज्याएँ, केंद्रों के बीच की दूरी की तुलना में नगण्य हों तथा प्रत्येक पर ` 6.5 xx 10^( -7 ) ` C के सजातीय आवेश हो, तो उनके बीच आरोपित स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण-वल (electrostatic repulsive force) ज्ञात करें।
(b) यदि प्रत्येक गोले पर आवेश का परिमाण दोगुना तथा उनके केंद्रों के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए तो उनके बीच प्रतिकर्षण-वल कितना लगेगा ?

Explanation

(a) आवेशित गोले के कारण बाहरी बिंदु पर वैद्युत प्रभाव वही होता है जैसे कि संपूर्ण आवेश इसके केंद्र पर केंद्रित हो।
अतः, कूलाम नियम से, आवेशों के बीच क्रियाशील प्रतिकर्षण- बल का परिमाण
` F = ( 1 )/ ( 4pi in _ 0 ) ( Q _ 1 Q_ 2 ) / ( r ^ 2 ) `
प्रश्न से, ` Q _ 1 = Q _ 2 = 6.5 xx 10 ^(- 7 ) C, r = 50 cm = 0.5 m ` तथा ` ( 1 )/ ( 4pi in _ 0 ) = 9 xx 10 ^( 9 ) Nm ^ 2 C^ ( - 2 ) `.
` therefore ` प्रतिकर्षण-बल का अभीष्ट परिमाण
` = ( 9 xx 10 ^ (9) N m ^ 2 C ^ ( -2) ) ( 6.5 xx 10 ^( -7)) ^ 2 C^ 2 xx ((1)/ (0.25) m^( -2) ) `
` = 9xx 10 ^(9) xx( 6.5 xx 10 ^( - 7 ) ) ^ 2 xx ( 4) N `
` = 1.5 xx 10 ^( - 2) N`.
(b) (b) प्रश्नानुसार, गोलों पर आवेश ` q _ 1 = q _ 2 = 2 Q `
तथा उनके बीच दूरी ` r _ 1 = ( r ) /(2) `
प्रारंभिक अवस्था में बल `F = ( 1 ) / ( 4pi in _0) ( Q^ 2)/ ( r ^2) , ` तथा
दूसरी अवस्था (b) के अनुसार, बल ` F _ 1 = ( 1 )/ ( 4pi in_0 ) (( 2Q)^2)/((r//2)^2) = ( 1)/ ( 4pi in _0 ) ( 4Q^2)/(r 2//4) `
` = 16 (( 1 )/( 4pi in _0) ( Q ^2)/( r ^ 2 ) ) = 16 F = 16 xx 1.5 xx 10 ^( - 2 ) ` N
` = 24 xx 10 ^( -2 ) N = 0.24 N `